Головна

   Велика Радянська Енциклопедія

Випадковий процес

   
 

Випадковий процес (імовірнісний, або стохастичний), процес (тобто зміна в часі стану деякої системи), протягом якого може бути різним у залежності від випадку і для якого визначена ймовірність того чи іншого його перебігу. Типовим прикладом С. п. може служити броунівський рух ; іншими практично важливими прикладами є турбулентні течії рідин і газів, протікання струму в електричному ланцюзі при наявності неврегульованих флуктуацій напруги й сили струму (шумів) і розповсюдження радіохвиль за наявності випадкових завмирань (федінга) радіосигналів, створюваних метеорологічними або іншими перешкодами. До числа С. п. можуть бути зараховані і багато виробничі процеси, що супроводжуються випадковими флуктуаціями, а також ряд процесів, що зустрічаються в геофізиці (наприклад, варіації земного магнітного поля), фізіології (наприклад, зміна біоелектричних потенціалів мозку, реєстроване на електроенцефалограмі) і економіці.

Для можливості застосування математичних методів до вивчення С. п. потрібно, щоб миттєве стан системи можна було схематично представити у вигляді точки деякого фазового простору (простору станів) R ', при цьому С. п. буде представлятися функцією X (t) часу t із значеннями з R. Найбільш вивченим і досить цікавим з точки зору численних додатків є випадок, коли точки R задаються одним або декількома числовими параметрами (узагальненими координатами системи). У математичних дослідженнях під С. п. часто розуміють просто числову функцію X (t), спроможну приймати різні значення залежно від випадку з заданим розподілом ймовірностей для різних можливих її значень - одновимірний С. п.; якщо ж точки R задаються декількома числовими параметрами, то відповідний С. п. X (t) = {X 1(t), X 2(t), ..., X k (t)} називається багатовимірним.

Математична теорія С. п. (а також більш загальних випадкових функцій довільного аргументу) є важливою главою ймовірностей теорії . Перші кроки по створенню теорії С. п. ставилися до ситуацій, коли час t змінювалося дискретно, а система могла мати лише кінцеве число різних станів, тобто - до схем послідовності залежних випробувань (А. А. Марков старший та ін.) Розвиток теорій С. п., залежних від безперервно мінливого часу, є заслугою сов. математиків Е. Е. Слуцького , А. Н. Колмогорова і А. Я. Хинчина , американських математиків Н. Вінера , В. Феллера і Дж. Дуба, французького математика П. Леей , швед. математика X. Крамера та ін Найбільш детально розроблена теорія деяких спеціальних класів С. п., в першу чергу - марковських процесів и стаціонарних випадкових процесів , а також ряду підкласів і узагальнень вказаних двох класів С. п. (ланцюги Маркова, розгалужені процеси, процеси з незалежними приростами, мартингали, процеси з стаціонарними приростами та ін.)


Літ.: Марков А. А., Чудовий випадок випробувань, пов'язаних в ланцюг, в його кн.: Числення вірогідності, 4 вид., М., 1924; Слуцький Є. Є., Вибрані праці, М., 1960; Колмогоров А. Н., Про аналітичні методи в теорії ймовірностей, "Успіхи математичних наук", 1938, в. 5, с. 5-41; Хинчин А. Я., Теорія кореляції стаціонарних стохастичних процесів, там же, с. 42-51; Вінер Н., Нелінійні задачі в теорії випадкових процесів, пров. з англ., М., 1961; Дуб Дж., Імовірнісні процеси, пер. з англ., М., 1956; Леві П., Стохастичні процеси та броунівський рух, пров. з франц., М., 1972; Чандрасекар С., Стохастичні проблеми у фізиці і астрономії, пров. з англ., М., 1947; Розанов Ю. А., Випадкові процеси, М., 1971; Гіхман І. І., Скороход А. В., Теорія випадкових процесів, т. 1-2, М., 1971 - 73.

© А. М. Яглом.





Виберіть першу букву в назві статті:

а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ы э ю я

Повний політерний каталог статей


 

Алфавітний каталог статей

  а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ы э ю я
 


 
© 2014-2022  vre.pp.ua