Головна

   Велика Радянська Енциклопедія

Сильні взаємодії

   
 

Сильні взаємодії, одноіз основних фундаментальних (елементарних) взаємодій природи (поряд з електромагнітним, гравітаційним і слабким взаємодіями). Частки, що у С. в., Називаються адронами, на відміну від фотона и лептонів (електрона і позитрона, мюонів и нейтрино ), що не володіють С. в. До адронів відносяться всі баріони (зокрема, нуклони - нейтрон n і протон p, гіперони ) і мезони (p-мезони, K-мезони), в тому числі велика кількість т. н. ядерно-нестабільних часток - резонансів . Один з проявів С. в. - Ядерні сили , що зв'язують нуклони в атомних ядрах. С. в. мають малий радіус дії (~ 10 -13 см ) і на цих відстанях значно перевершують всі інші типи взаємодій. Характерне час, за який відбуваються елементарні процеси, що викликаються С. в., Становить 10 -23 -10 -24 сек . С. в. володіють високим ступенем симетрії; вони симетричні щодо просторової інверсії , зарядового сполучення , звернення часу . Специфічним для С. в. є наявність внутрішніх симетрій адронів: ізотопічної інваріантності , симетрії по відношенню до фазового перетворення, що приводить до існування особливого зберігається квантового числа - дивацтва , а також SU (3)-симетрії (див. нижче).

Вперше С. в. як сили нової, невідомої раніше природи були по суті виявлені в дослідах Е. Резерфорда (1911) одночасно з відкриттям атомного ядра; саме цими силами пояснюється виявлене розсіяння на великі кути a-частинок при їх проходженні через речовину. Однак поняття С. в. було сформульовано пізніше, в основному в 30-х рр.., у зв'язку з проблемою ядерних сил.

Загальні властивості сильних взаємодій

короткодіючі характер С. в. Найважливіша особливість С. в. - Їх короткодіючий характер; як уже зазначалося, вони помітно проявляються лише на відстанях порядку 10 -13 см між взаємодіючими адронами, тобто їх радіус дії приблизно в 100 000 разів менше розмірів атомів. На таких відстанях С. в. в 100-1000 разів перевищують електромагнітні сили, що діють між зарядженими частинками. Зі збільшенням відстані С. в. швидко (приблизно експоненціально) убувають, так що на відстані декілька радіусів дії вони стають порівнянними з електромагнітними взаємодіями , а на ще більших відстанях практично зникають. З короткодействующим характером С. в. пов'язаний той факт, що С. в., незважаючи на їх величезну роль в природі, були експериментально виявлені тільки у 20 ст., в той час як більш слабкі дальнодействующіх електромагнітні та гравітаційні сили були виявлені і вивчені набагато раніше (внаслідок дальнодействующего характеру електромагнітних і гравітаційних сил відбувається складання сил, що діють з боку великого числа частинок, і таким чином виникає взаємодія між макроскопічними тілами).

Для пояснення малого радіусу дії ядерних сил японський фізик Х. Юкава в 1935 висловив гіпотезу, згідно якої С. в. між нуклонами (N) відбувається завдяки тому, що вони обмінюються один з одним деякою часткою, що володіє масою, аналогічно тому, як електромагнітне взаємодія між зарядженими частинками, згідно квантової електродинаміки (див. Квантова теорія поля ), здійснюється за допомогою обміну "частинками світла" - фотонами. При цьому передбачалося, що існує специфічну взаємодію, що приводить до випускання і поглинання проміжної частки - переносника ядерних сил. Іншими словами, вводився новий тип взаємодій, який пізніше назвали С. в. (Слід зазначити, що вперше гіпотеза про обмінний характер ядерних сил для пояснення їх малого радіусу дії висувалася незалежно І. Е. Таммом і Д. Д. Іваненко .)

Виходячи з відомого експериментального радіусу дії ядерних сил, Юкава оцінив масу частки - переносника С. в. Така оцінка заснована на простих квантовомеханічних міркуваннях. Згідно квантовій механіці , час спостереження системи D t і невизначеність в її енергії D E пов'язані невизначеностей співвідношенням : D EDt? ~ , Де ? - Планка постійна . Тому, якщо вільний нуклон випускає частку з масою m (тобто енергія системи змінюється згідно з формулою відносності теорії на величину D E = mc2 , де с - швидкість світла), то це може відбуватися лише на час D t ~ / mc 2. За цей час частка, що рухається зі швидкістю, що наближається до гранично можливої ??швидкості світла с, може пройти відстань близько / mc . Отже, щоб взаємодія між двома частинками здійснювалося шляхом обміну часткою маси т, відстань між цими частками має бути порядку (або менше) / mc , тобто радіус дії сил, які переносяться часткою з масою m, має становити величину / mc . При радіусі дії ~ 10 -13 см маса переносника ядерних сил має бути близько 300 me (де me - маса електрона), або приблизно в 6 разів менше маси нуклона. Така частка була виявлена ??в 1947 і названа пі-мезоном (півонією, p). Надалі з'ясувалося, що картина взаємодії значно складніше. Виявилося, що, крім заряджених p = і нейтрального p 0-мезонів з масами відповідно 273 те і 264 me, взаємодія передається великим числом ін мезонів з великими масами: r, w, j, К, ... і т. д. Крім того, певний внесок у С. в. (Наприклад, між мезонами і нуклонами) дає обмін самими нуклонами і антинуклонами і їх збудженими станами баріонів резонанси. Зі співвідношення невизначеностей випливає, що обмін частинками, мають маси більше маси піона, відбувається на відстанях, менших 10 -13 см , тобто визначає характер С. в. на малих відстанях, Експериментальне вивчення різних реакцій з адронами (таких, наприклад, як реакції з передачею заряду - "перезаряджанням": p - + р? p 0 + n, К - + р? K 0 + n та ін.) дозволяє в принципі з'ясувати, який внесок у С. в. дає обмін тими чи іншими частками.

Відносна величина С. в. Для характеристики величини С. в. порівняємо їх з електромагнітними взаємодіями, для опису яких існує детально розроблений математичний апарат, Таке порівняння дозволяє зрозуміти труднощі, з якими стикається розробка теорії С. в. Взаємодія зарядженої частки з електромагнітним полем - полем фотонів - визначається електричним зарядом е частинки (який і є константою електромагнітної взаємодії), а вірогідність випускання одногофотона при взаємодії заряджених частинок, згідно квантової електродинаміки, пропорційна безрозмірною величиною a = e2/ c " 1/ 137 (називається постійної тонкої структури). Вірогідність випускання в якому процесі n фотонів пропорційна a n, тобто в 137 разів менше, ніж вірогідність випускання (n - 1) фотонів (виняток, що вимагає особливого розгляду, - випускання великого числа т. зв. інфрачервоних фотонів з дуже малою енергією). Зважаючи на малість величини a можна розглядати процеси електромагнітної взаємодії з допомогою т.з.. теорії збурень, послідовно враховуючи обмін між зарядженими частинками все більшим числом фотонів. Математично така теорія представляється у вигляді нескінченного асимптотичного ряду по мірах малого параметра a і дає прекрасне згоду з експериментом. Якщо, переходячи до опису С. в., Ввести, наприклад для характеристики взаємодії нуклонів з полем p-мезонів, постійну g - т. н. константу С. в., що має розмірність електричного заряду, то, як показиваетсравненіе з експериментом, безрозмірна величина g2/ c в С. в. (Аналогічна величині а в електромагнітних) виявляється більше одиниці: g2/ c "15. Це означає, що в процесах С. в. Повинен бути существен обмін великим числом часток, а у випадках, коли енергія зіштовхуються адронів досить велика, повинні превалювати множинні процеси з народженням великого числа вторинних частинок. Тому при розгляді процесів С. в. не можна користуватися теорією збурень, настільки ефективною для електромагнітних взаємодій, і необхідно враховувати, що у взаємодії реально бере участь велике число часток. Відомо, що в деяких областях фізики (наприклад, у фізиці твердого тіла ) є ефективні наближені методи розгляду динамічних завдань з урахуванням багатьох частинок, взаємодія між якими не мало. Успішне теоретичне розгляд такого роду завдань можливо тому, що в них добре відомо т. н. нульове наближення для стану системи, а не сильно збуджені стани можна представити як сукупність елементарних збуджень - квазічастинок , взаємодією між якими можна в нульовому наближенні нехтувати (наприклад, теплові коливання атомів твердого тіла можуть бути представлені як сукупність коливань всієї кристалічної решітки, яким відповідають квазічастинки - фонони ). Можливо тому, що відсутність послідовної теорії С. в. пов'язано з недостатністю експериментальної інформації про викликаються ними процесах і подальші експериментальні та теоретичні дослідження допоможуть знайти " нульове наближення "для опису процесу С. в.

Незважаючи на відсутність послідовної теорії С. в., було встановлено теоретично велике число зв'язків між різними процесами С. в. Наявність такого роду зв'язків витікає, во- перший, із загальних принципів квантової теорії поля, а по-друге, з існування точних і наближених симетрій, властивих С. ??в. (див. нижче). Разом з тим велике значення мають різні полуфеноменологіческую моделі С. в., що дозволяють якісно (а в ряді випадків - досить точно кількісно) описувати процеси С. в. і передбачати нові явища.

С. в. та структура адронів. З квантовомеханічний міркувань, аналогічних тим, які наводилися для оцінки радіусу дії ядерних сил, випливає, що адрони мають бути оточені "хмарою" безперервно випускаються і поглинаються - т. зв. віртуальних (див. Віртуальні частки ) - піонів і інших адронів. При цьому радіус піонного "хмари" по порядку величини повинен складати / m c (де m - маса піона), а радіуси "хмар", створюваних більш важкими адронами, обернено пропорційні їх масам. Унаслідок великої величини g2/ c ймовірність віртуального випускання адронів велика, тобто "хмари" повинні мати значну щільність і істотним чином визначати фізичні процеси за участю адронів. Іншими словами, з великої величини константи С. в. витікає, що адрони повинні мати складну внутрішню будову і лише умовно можуть називаються елементарними частками (якщо навіть відволіктися від можливості того, що вони складаються з більш фундаментальних частинок - кварків ; див. нижче).

С. в. й електромагнітні характеристики адронів. С. в. істотно впливають на електромагнітні характеристики адронів. Завдяки закону збереження електричного заряду заряд адрону, включаючи повний заряд оточуючих його "хмар", повинен залишатися незмінним незалежно від того, які віртуальні перетворення в них відбуваються. Т. о., С. в. не впливають на електричні заряди адронів (які є цілими кратними елементарного електричного заряду e). Однак рух зарядів у "хмарах" створює електричний струм і, отже, повинно приводити до зміни магнітних моментів адронів. Цей висновок якісно узгоджується з виміром магнітних моментів нуклонів. Магнітний момент протона m р "2,79 m я, де m я - ядерний магнетон , а магнітний момент нейтрона m n "- 1,89 m я (знак мінус вказує на те, що m n спрямований у протилежний бік по відношенню до його власного, внутрішнього моменту кількості руху - спину ). Якби протон і нейтрон не мали С. в., їх магнітні моменти, згідно Дірака рівнянню , мали б рівнятися: m p0 = m я, m n0 = 0. Тому, якщо вважати, що "аномальний" магнітний момент нейтрона створюється "хмарою" негативно заряджених мезонів, що утворюються, наприклад, при віртуальних перетвореннях n? р + p -? n, то "аномальний" момент протона повинен створюватися за рахунок аналогічних віртуальних перетворень протона в позитивно заряджені мезони, наприклад р? n + p +? р. Т. к. інтенсивність таких переходів для нейтрона і протона однакова (див. нижче), "аномальний" магнітний момент протона по абсолютній величині має бути рівний "аномальному" магнітному моменту нейтрона і мати протилежний знак, тобто сума m р + m n повинна бути близька до m я. Цей висновок якісно узгоджується з виміряними на досвіді значеннями магнітних моментів: m р + m n "0,9 m я. (Згідно моделі кварків, відношення m n / m p має дорівнювати - 2/3, що також непогано виконується для виміряних значень магнітних моментів .)

Внаслідок того, що адрони оточені "хмарами" мезонів, їх заряд і магнітний момент мають бути розподілені з певною щільністю по області, зайнятої цими "хмарами". У постійних (або повільно мінливих) електромагнітних полях розміри адронів практично не позначаються на їх електромагнітних взаємодіях (які в цьому випадку повністю визначаються зарядами адронів і їх магнітними моментами). Однак якщо розміри неоднорідностей поля (наприклад, довжина хвилі де Бройля електронів або фотонів, що взаємодіють з адронами) менше розмірів мезонного "хмари", розподіл заряду і магнітного моменту всередині адрону суттєво впливає на характер взаємодії. Вивчаючи пружне розсіяння електронів з енергією вище декількох Гев на протонах і дейтронах, можна експериментально визначити функції, що характеризують просторовий розподіл заряду і магнітного моменту усередині нуклонів (т. н. форм-фактори). Результати експериментального виміру форм-факторів нуклонів вказують на те, що щільність заряду і магнітного моменту плавно розподілені по області, зайнятої "хмарою", зменшуючись до його периферії. При цьому характер розподілу заряду і магнітного моменту усередині протона приблизно однаковий і подібний розподілу магнітного моменту нейтрона. Разом з тим відсутні експеримент, вказівки на існування усередині нуклонів якого-небудь виділеного "ядерця" ("керна"), розміри якого перевищували б соті частки розмірів нуклона. Через пухкого будови "хмари" ймовірність передати йому як цілому великий імпульс при пружному розсіянні електронів на нуклонах вельми мала і швидко падає із зростанням переданого імпульсу.

Якщо адронів передається великий імпульс, то значно більш ймовірними є непружні процеси, при яких з "хмари", навколишнього адрон, вибивається досить значне число вторинних частинок, а електрони втрачають помітну частину своєї енергії (такі процеси отримали назву глибоко непружних). На відміну від процесів пружного розсіяння, вірогідність передачі великих імпульсів від електронів до адронів при цьому досить значна (припущення про таку поведінку глибоко непружних процесів було висловлено вперше М. А. Марковим). Виявилося, що виміряні на досвіді т. н. структурні функції, що характеризують поведінку адронів в глибоко непружних процесах, залежать тільки від ставлення квадрата імпульсу, переданого "хмарі" адронів, до енергії, втраченої електроном. Т. о., Має місце закон подібності: структурні функції не міняються, якщо із збільшенням переданого імпульсу зростає передана енергія. Теоретичне вказівку на таку залежність випливало з т. н. алгебри струмів (див. нижче). У певних припущеннях воно виходить і із загальних принципів квантової теорії поля. Проста інтерпретація експериментальних даних по глибоко непружному розсіюванню випливає також з моделі "партонов" (Р. Фейнман). У цій моделі передбачається, що адрони в глибоко непружних процесах поводяться як сукупність точкових частинок - "партонов", деяким чином розподілених по імпульсах. В якості партонов можна розглядати кварки, вважаючи, що адрони, крім трьох кварків (як це передбачалося в першому гіпотезі кварків), містять також "хмара" кварків-антикварков.

Динаміка сильних взаємодій

Завдяки короткодіючі характером С. в. його пряме експериментальне вивчення можливе лише в процесах розсіювання мікрочастинок. При цьому для того, щоб відбулося розсіяння, прицільний параметр зіткнення повинен не перевищувати радіусу дії сил. Звідси випливає, що максимальний відносний момент кількості руху частинок, при якому ще відбувається розсіяння, визначається величиною |p|R0 (Де р - Відносний імпульс часток, a R0 - Радіус дії сил), тобто в процесі розсіяння беруть участь хвилі з орбіт, моментами l = |p|R0/  ? = kR0 (Величина k = |p| /  називається хвильовим числом: вона пов'язана з довжиною хвилі де Бройля ?= / |p| Співвідношенням k = 1 /  ).

При низьких енергіях, коли kR0 << 1, розсіяння відбувається в змозі з орбітальним моментом l = 0 (в S-Хвилі) і є сферично симетричним (тобто відбувається з рівною імовірністю на будь-який кут). Область енергій Е, В якій виконується ця умова, обмежена значеннями E ? (10-15) МеВ. У зазначеній області процес розсіяння повністю описується за допомогою двох параметрів - довжини розсіяння і ефективного радіусу взаємодії. При більш високих енергіях (kR0 ~ 1) для опису процесу розсіяння можуть бути ефективно використані т. н. фази розсіяння, експеримент, визначення яких дає важливі відомості про С. в. Коли енергія зіткнення перевищує поріг народження вторинних частинок, у процесах С. в. починають переважати непружні реакції. В області енергій, при яких в розсіянні бере участь невелике число парціальних хвиль, спостерігаються яскраво виражені піки в ефективному поперечному перерізі розсіювання про при енергіях, відповідних утворенню резонансів; при енергіях, що перевищують декілька Гев, Число парціальних хвиль велике і вклад резонансів в повний переріз стає незначним (рис. 1, А).

Непружні процеси при високих енергіях. Подання про адронний як про "хмарі" сильно взаємодіючих частинок з певним радіусом дозволяє якісно зрозуміти картину С. в. при зіткненні адронів високих енергій. Такі зіткнення зручно розглядати в системі центру інерції (с. ц. І.) Часток, що стикаються (у системі координат, в якій центр інерції часток, що стикаються покоїться, тобто частки рухаються назустріч один одному з рівними по величині і протилежними за напрямом імпульсами). Нехай при зіткненні двох адронів високої енергії вони пролітають один щодо одного так, що їх "хмари" перекриваються. Завдяки великій величині константи С. в. такі зіткнення повинні супроводжуватися вильотом великого числа вторинних частинок. Ефективний переріз множин. процесів має бути, отже, постійним і рівним pR02 (Де R0 - Радіус дії С. в., Який у розглянутій "наочної" моделі дорівнює сумі радіусів двох зіштовхуються "хмар"). Виходячи з такої спрощеної моделі, легко представити і кінематику народження вторинних частинок. Можна вважати, що при зіткненні відбувається збудження "хмар", яке після їх розльоту приводить до випускання вторинних часток, що летять в основному за напрямками розльоту обох "хмар" (рис. 2). Слід очікувати також, що з "центральної" області зіткнення можуть випускатися в різних напрямках більш повільні вторинні частки. Довгий час, поки єдиним джерелом часток з енергією понад декілька десятків Гев були космічні промені, Вважалося, що приблизно така картина множинних процесів і спостерігається на досвіді (зокрема, вимірювання в дуже широкій області енергій вказували на приблизну постійність ефективного перетину множинних процесів; точніші висновки в умовах вимірів з космічними променями зробити було важко). Експерименти, виконані на прискорювачах високої енергії - в Серпухові (СРСР), Європейському центрі ядерних досліджень (ЦЕРНі) і Батавії (США), призвели до істотних уточнень картини множинних процесів. Було встановлено, що повні ефективні перерізи взаємодії адронів повільно зменшуються із зростанням енергії і стають приблизно постійними при енергіях в кілька десятків Гев. При подальшому збільшенні енергії спостерігається зростання повних перерізів розсіяння (див. рис. 1, Б); вперше він спостерігався при розсіянні До+-Мезонів на нуклонах на Серпуховском прискорювачі (т. н. "Серпуховський ефект"). Досвід показує, що зростання перерізів взаємодії s носить універсальний характер для адронів і, мабуть) наближається до максимально можливого зростання, встановленому на основі загальних принципів сучасної квантової теорії: s ~ ln2E (Де Е - Енергія зіткнення). Це свідчить про те, що при високих енергіях виявляються нові додаткові механізми взаємодії, що призводять до зростання радіусу С. в.

Вивчення множинних процесів при високій енергії дає ключ для розуміння динаміки С. в. У цьому сенсі велике значення має вивчення особливого класу процесів - інклюзивних (коли з сукупності множин, подій виділяються процеси з народженням яких-небудь певних вторинних часток і вимірюються кутові і енергетичні розподіли для цих часток). Вперше ці процеси теоретично розглянуті і запропоновані для вивчення сов. фізиками. Для інклюзивних процесів відкритий своєрідний закон подібності - масштабна інваріантність, згідно з якою розподіл вторинних часток по імпульсах (якщо вимірювати імпульс в долях максимально можливого імпульсу при даній енергії зіткнення) виявляється однаковим при різних енергіях зіткнення. Масштабна інваріантність в адронних зіткненнях (так само як в глибоко непружних зіткненнях пептонов з адронами) може дати відомості про характер особливостей взаємодії на т. н. світловому конусі (Т. з. Коли взаємодія поширюється з гранично можливою швидкістю - швидкістю світла). Знання цих особливостей може бути вирішальною ланкою для побудови теорії С. в.

Пружне розсіяння адронів при високій енергії. Пружними називаються процеси, при яких зіштовхуються частинки в результаті взаємодії міняють лише напрям свого руху (тобто не міняється сорт часток і не відбувається додаткового народження вторинних частинок). При зіткненні адронів високої енергії, коли вони зближуються на відстань, меншу радіусу С. в., Домінує народження вторинних частинок. Проте пружне розсіяння в разі зіткнень адронів повинне неминуче виникати через хвильових властивостей частинок. Пояснити це можна на прикладі хвильового процесу - дифракції світла. Якщо паралельний пучок світла падає на абсолютно поглинаючий ("чорний") кулька радіуса R0, То безпосередньо за кулькою утворюється область тіні, що відповідає повному поглинанню світла кулькою. Однак на далеких відстанях завдяки хвильову природу світла відбуватиметься дифракція - поширення світлових коливань в область геометричної тіні. По порядку величини кут, на який відбувається дифракція, дорівнює відношенню довжини хвилі світла l до радіусу кульки R0 (Тобто l /R0). Через інтерференції хвиль дифракційна картина являє собою сукупність відбувають із зростанням кутів максимумів і мінімумів інтенсивності. Для "чорного" кульки з "різкими" краями інтенсивність в мінімумах падає до нуля, а для кульки з "розмитими" краями (тобто з зменшується до країв поглинає здатністю) відмінність між максимумами і мінімумами інтенсивності згладжується. При зменшенні довжини хвилі l кути, на які відбувається дифракція, зменшуються, проте загальний потік дифрагує світла залишається постійним, т. к. амплітуда дифракції під дуже малими кутами назад пропорційна довжині хвилі, тобто зростає із зменшенням l. Ефективний переріз дифракції для "чорного" кульки з різкими краями виявляється рівним ефективному перерізу поглинання pR02.

Пружне розсіяння при зіткненні адронів високої енергії повинне якісно нагадувати явище дифракції. Дійсно, якщо зближення адронів на відстань, меншу радіусу дії С. в., Призводить до множинного народженню частинок (тобто виводить частки з пружного каналу реакції, що відповідає як би проявів більш загальної симетрії С. в. - Поглинанню), то пружне розсіяння повинно виникати в основному за рахунок хвильових властивостей частинок аналогічно дифракції на "чорному" кульці з радіусом, рівним радіусу С. в. Оскільки довжина хвилі де Бройля для часток з імпульсом p дорівнює  ? =  / |p|, То пружне розсіяння адронів при високих енергіях має відбуватися в основному на малі кути - в конусі з кутовим розчином J ~ /R0 =  / |p|R0. При цьому амплітуда пружного розсіяння для дуже малих (у межі - нульових) кутів розсіяння повинна зростати пропорційно імпульсу часток. Цей висновок випливає з оптичної теореми, Якщо вважати, що повний ефективний переріз розсіяння при високих енергіях залишається постійним.

Експеримент, вивчення процесів пружного розсіяння адронів у загальних рисах підтверджує дифракційний характер розсіяння. У деяких випадках вдається навіть спостерігати появу вторинних дифракційних максимумів (рис. 3).

Однак зі зростанням енергії виявляються складніші закономірності, що вказують на існування механізмів взаємодії з різними радіусами, залежними від енергії взаємодії.

Специфічні внутрішні симетрії сильних взаємодій

Ізотопічна інваріантність. Першою виявленої на досвіді внутрішньою симетрією С. в. з'явилася зарядова незалежність ядерних сил, що полягає в тому, що ядерна взаємодія протонів з протонами, нейтронів з нейтронами і нейтронів з протонами в однакових станах однаково, тобто не залежить від електричного заряду нуклонів. Зарядова незалежність ядерних сил є одним із проявів більш загальної симетрії С. в. - ізотопічної інваріантності. Згідно ізотопічної інваріантності, С. в. між нуклонами не міняється, якщо замість хвильових функцій протона (p) і нейтрона (n) взяти суперпозицію їх станів (p ") і (n"):

p '= ap + bn,

n '= gp + dn, (1)

де a, b, g, d - деякі комплексні числа (тут хвилеві функції часток позначені символами відповідних часток). Таке перетворення носить, очевидно більш загальний характер, ніж проста заміна протонів на нейтрони (або навпаки). Так як повна ймовірність для нуклона знаходитися в стані протона або нейтрона при цьому перетворенні не повинна мінятися, тобто | р "|2 + | N "| = | p |2 + | N |2, матриця перетворення  ? Повинна бути унітарною. Далі, оскільки закон збереження баріонів заряду пов'язаний з инвариантностью взаємодії щодо множення хвильових функцій нейтрона і протона на однаковий фазовий множник eic де c - довільне число (див. Симетрія у фізиці), можна виключити цей множник з перетворення (1) і покласти детермінант матриці  ? Рівним 1. Можна показати, що група перетворень, здійснюваних за допомогою унітарних матриць другого порядку з детерминантом 1, - т. н. група SU (2) - математично еквівалентна групі обертань в абстрактному тривимірному просторі, який називають "ізотонічним простором" [символ U (2) відображає унітарність матриць 2-го порядку, а символ S означає спеціальний випадок перетворення, коли детермінант матриць дорівнює 1]. Група SU (2) характеризується трьома незалежними параметрами, наприклад кутами повороту щодо трьох осей ізотопічного простору. Для того, щоб сили взаємодії між нуклонами не змінювалися при перетворенні (1), необхідно, щоб в перенесенні ядерних сил поряд з зарядженими півоніями (p=) Брали участь також нейтральні піони (p0) З тією ж масою, а взаємодії нуклонів з півоніями були б інваріантними щодо обертання в ізотопічному просторі. На основі цього висновку було теоретично передбачене існування p0 -Мезона (який був відкритий після заряджених), а також зазначено співвідношення між вірогідністю різних процесів за участю піонів і нуклонів. Експериментальне вивчення таких процесів з великою точністю підтвердило інваріантність С. в. для піонів і нуклонів.

Після відкриття дивних частинок (К-мезонів і гіперонів) і встановлення специфічного для адронів квантового числа дивацтва було експериментально доведено, що ізотопічна інваріантність С. в. має місце і для цих часток. Подібно півонії і нуклона, дивні частки, а також відкриті пізніше резонанси об'єднуються в групи часток з однаковими квантовими числами і приблизно рівними масами - ізотопічні мультіплети (невелика відмінність мас часток, що входять в один ізотопічний мультиплет, можна віднести за рахунок електромагнітної взаємодії). Електричні заряди Qчасток, що входять в один ізотопічний мультиплет, визначаються формулою, встановленою М. Гелл-Маном і К. Нішіджіма: Q = 1/2 (В + S) + I3, Де В - Баріонів заряд, S - Дивина (однакові для всіх часток в мультиплеті), а I3 може приймати з інтервалом в 1 всі значення від деякого максимального значення I (Цілого чи напівцілого) до мінімального - I, Тобто I3 = I, I - 1, ..., - I, Всього 2I + 1 значень. Величина I, Називається ізотопічним спіном, є важливою характеристикою адронів. Вона визначає число часток в ізотопічному мультиплеті, або число зарядових станів частинки, якщо розглядати частки, що входять в один ізотопічний мультиплет, як різні зарядові стану однієї і тієї ж частинки. Величина В + S = Y називається гіперзаряд. Вона визначає середній електричний заряд  ізотонічного мультиплета (тобто алгебраїчну суму електричних зарядів частинок, поділену на число часток в мультиплеті): = Y/ 2.

Унітарна симетрія SU (3). Відкриття великого числа резонансів і встановлення їх квантових чисел показало, що адрони, що входять в різні ізотопічні мультіплети, можуть бути об'єднані в більш широкі групи часток з однаковими спинами, парністю і баріонним зарядом, але з різними гіперзаряд - т. н. супермультіплети. Наприклад, 8 баріонів зі спіном 1/2 і покладе. парністю: нуклони N (протон і нейтрон) з ізотопічним спіном I = 1/2 і гіперзаряд Y = 1, S-гіперонів (S+, S0, S-) C I = 1, Y = 0, L-гіперон з I = 0, Y = 0, X-гіперонів (X0, X-) З I = 1/2, Y = - 1 можуть бути об'єднані в єдиний супермультіплети - октет баріонів. У супермультіплети (декаплет) об'єднуються також баріони зі спіном 3/2 і позитивної парністю; цей мультиплет включає резонанси D (D+ +, D+, D0, D-) З I = 3/2, Y = 1, резонанси S * (S+*, S0*, S-*) C l = 1, Y = 0, резонанси X * (X0*, X-*) З I = 1/2, Y = - 1 і W- = Гіперон з I = 0, Y = - 2. Аналогічним чином в супермультіплети об'єднуються і мезони. Наприклад, p-мезони (p+, P0, P-) З I = 1, Y = 0, K-мезони (K+, K0, K-, K0) З I = 1/2, Y == 1 і h-мезон c I = 0, Y = 0 об'єднуються в октет мезонів зі спіном 0 і негативною парністю. Оскільки, однак, маси частинок, що входять в один і той же супермультіплети, помітно відрізняються один від одного, ясно, що симетрія С. в., Внаслідок якої існують групи "схожих" частинок, є не точною, а наближеною симетрією. Можна вважати, що С. в. складається з володіє високим ступенем симетрії т. н. "Надсильного" взаємодії і порушує симетрію "помірно сильного" взаємодії. Сверхсильное взаємодія не залежить ні від електричного заряду, ні від гіперзаряд частинок. При наявності одного тільки надсильного взаємодії маси всіх частинок усередині одного супермультіплети мали б бути однаковими. Спостережуване насправді відмінність мас часток з різними гіперзаряд відбувається через існування помірно сильної взаємодії, яке залежить певним чином від гіперзаряд і изотопического спина. Склад виявлених на досвіді супермультіплети, тобто число частинок і їх квантові числа, можна пояснити, якщо вважати, що сверхсильное взаємодія инвариантно щодо перетворень групи SU (3), що включають в себе в якості підгрупи ізотопічні перетворення SU (2). Для пояснення спостережуваної на досвіді SU (3)-симетрії С. в. висунута гіпотеза, згідно з якою адрони складаються з трьох типів фундаментальні частинок - кварків p, n, L, а С. в. не змінюється при заміні хвильової функції кожної з цих частинок на суперпозицію всіх інших [аналогічно тому, як це має місце для перетворення (1)]. Оскільки вказана перетворення здійснюється за допомогою унітарних матриць 3-го порядку з детерминантом 1, інваріантність С. в. щодо нього та означає існування SU (3)-симетрії. Припускаючи далі, що маса дивного l-кварка більше маси p-, n-Kварков, можна задовольнить. чином пояснити і спостережуване порушення SU (3)-симетрії (що виражається в розходженні мас часток з різними гіперзаряд і ізотопічними спинами в одному і тому ж супермультіплети).

Гіпотеза про існування кварків, висунута для пояснення спостережуваного складу супермультіплети адронів, дозволяє пояснити також ряд динамічних закономірностей С. в.

Існують різні узагальнення первісної гіпотези кварків. Висловлюються також міркування, згідно з якими кварки можуть існувати тільки в зв'язаних станах і не повинні спостерігатися як вільні частки.

Основні напрямки розвитку теорії сильних взаємодій

Оскільки для опису процесів С. в. теорія збурень (настільки ефективна в квантової електродинаміки) незастосовна, основні напрямки сучасної теорії С. в. пов'язані з використанням загальних принципів квантової теорії поля, симетрії С. в. і різних модельних уявлень, в тій чи іншій мірі враховують Багаточасткові характер взаємодії.

У найбільш загальному вигляді процеси, що відбуваються при взаємодії частинок, можуть бути описані за допомогою матриці розсіювання (S-Maтріци), що зв'язує стан системи до реакції зі станом системи після реакції (В. Гейзенберг, 1943). Елементи матриці розсіювання представляють амплітуди переходу з різних початкових в різні кінцеві стану системи. Т. о., Завдання матриці розсіювання повністю визначає ймовірності різних каналів реакцій при взаємодії частинок.

Загальні принципи квантової теорії поля дозволяють отримати співвідношення, що зв'язують характеристики різних процесів С. в., Та встановити певні обмеження на характер процесів С. в. при високих енергіях. Ці співвідношення є основою для побудови різних наближених моделей, що описують експериментально спостережувані закономірності процесів С. в.

Один з основних принципів квантової теорії поля - унітарність матриці розсіювання, яка полягає в тому, що сума ймовірностей всіх можливих переходів, які можуть відбуватися в будь-якій системі, повинна дорівнювати одиниці (при цьому, природно, передбачається, що сукупність можливих станів системи є повної). З умови унітарності випливає, зокрема, т. н. оптична теорема, згідно з якою повне ефективний переріз розсіяння частинок пов'язано з уявною частиною амплітуди пружного розсіяння частинок на нульовий кут. Умова унітарності обмежує також величину перетину для окремих парціальних хвиль, тобто хвиль з певним орбітальним (кутовим) моментом кількості руху (див. Розсіювання мікрочастинок).

Далі, виконання законів спеціальної теорії відносності (релятивістська інваріантність, Або Лоренц-інваріантність) дає можливість сформулювати принцип мікропрічінності для елементарних процесів С. в. (Див. Мікропрічінності умова). Згідно спеціальної теорії відносності, дві події, розділені просторово-подібним інтервалом, не можуть бути причинно-зв'язаними (т. к. відстань між подіями в цьому випадку більше, ніж шлях, який може бути пройдений будь-яким сигналом за інтервал часу між подіями). Якщо ж події розділені временіподобним інтервалом, то тільки події, що передують за часом даній події, можуть з'явитися його причиною. Така загальна форма принципу мікропрічінності накладає певні обмеження на аналітичну структуру функцій, що описують причинно-пов'язані події. Це було помічено ще в класичній електродинаміці суцільних середовищ при описі залежності діелектричної проникності e речовини (а отже, і показника заломлення хвиль) від частоти w електромагнітного поля, e (w) (т. н. дисперсія). Для змінних полів значення електричної індукції D (t) В деякий момент часу t визначається значеннями напруженості електричного поля Е в попередні моменти часу t ' (Згідно принципу причинності,  ). Тому загальна лінійна зв'язок цих величин може бути записана:

 . (2)

У цьому виразі f (t - t ") - Функція, яка визначається внутрішньою будовою діелектрика. Її конкретне вираження для подальших висновків несуттєво; важливо лише, що в силу трансляційної інваріантності за часом, тобто незалежності від вибору початку відліку часу, функція f (t - t ') Залежить тільки від різниці часів (t - t '). При цьому відповідно до принципу причинності інтегрування по t ' ведеться до моменту t.

Для компонент Фур'є (див. Фур'є інтеграл) D (W) і Е (W) величин D (t) І E (t) Матиме місце співвідношення:

D (W) = e (w) Е (W), (3),

де діелектрична проникність e (w) являє собою комплексну функцію і дорівнює:

 ; (4)

межі інтегрування t ? 0 випливають з умови причинності. Співвідношення (4), визначене для дійсних значень w, може бути продовжено в область комплексних значень змінного аргументу зі. Якщо покласти w = w "+ iw "", де w "і w" "- дійсні числа, що визначають відповідно дійсну та уявну частини w, то в інтегралі виразу (4) виникає множник е-w''t, Що забезпечує збіжність інтеграла при (w ""> 0,  . Т. о., З умови причинності випливає, що функція e (w) є аналітичною функцією у верхній півплощині комплексної змінної зі (w ""> 0). Перехід в "нефізичну" область комплексних значень зі має глибокий сенс, т. к. для аналітичних функцій справедлива Коші теорема, Що дозволяє висловити значення функції для якого-небудь значення змінного через інтеграл Коші від цієї функції. Вибираючи дійсне значення змінного, можна отримати співвідношення для реально вимірюваних фізичних величин. Так були отримані дисперсійні співвідношення, що дозволяють виразити, наприклад, дійсна частина (Re) діелектричної проникності через інтеграл від її уявної частини (Im):

 , (5)

де символ Р означає т. н. головне значення інтеграла, тобто виключає особливу точку w' = W. Істотно, що реальна і уявна частини e (w) можуть бути безпосередньо виміряні на досвіді [Im e (w) пов'язана з поглинанням електромагнітних хвиль].

Встановлення аналітичних властивостей амплітуди розсіяння часток представляє значно більш складне завдання. Основоположні роботи в цьому напрямку були зроблені Н. Н. Боголюбовим на основі сформульованого їм для методу S-Мaтріци принципу мікропрічінності. Розглянемо реакцію пружного розсіяння, в результаті якої дві частинки "а" і "b" з початковими чотиривимірних імпульсами pa и pb переходять в стан з чотиривимірних імпульсами відповідно р "а и p 'b [Чотиривимірний імпульс частки включає енергію частинки Е і її просторів, імпульс р, А квадрат чотиривимірного імпульсу (p 2) В одиницях виміру, в яких швидкість світла с = 1, визначається як p 2 = Е 2 - p 2 і дорівнює квадрату маси частинки: p 2 = M 2]. Закон збереження енергії та імпульсу в реакції розсіяння може бути записаний у вигляді рівності pa + pb = p 'a + р "b. Найбільш просто пружне розсіяння частинок виглядає в с. ц. і. зіштовхуються частинок. У цій системі pa + pb = p 'a + p "b = 0, тобто імпульси частинок після зіткнення спрямовані в протилежні сторони і рівні за абсолютною величиною початковим імпульсам:

|pa| = |pb| = |p "a| = |р "b| (Див. рис. 2).

Амплітуда розсіяння є функцією двох змінних: енергії системи Е і кута J, на який в результаті розсіювання відхиляється одна з частинок. Ці змінні можуть бути виражені через 2 незалежні релятивістськи інваріантні величини

s ? = (pa + pb)2 = (p "a + p "b)2,

t? = (p "a - pa)2 = (p "b - pb)2.

У с. ц. і. величина s дорівнює квадрату повної енергії системи: s = (Ea + Eb)2, А величина t дорівнює (із зворотним знаком) квадрату переданого (тривимірного) імпульсу, t = - (p "a - pa)2, І виражається через кут розсіювання J: t = - 2p2(1 - cosJ), де р - Імпульс частинок в с. ц. і. Поряд з величинами s, t вводиться третя релятивістськи інваріантна величина и.

u= (р "b - pa)2 = (р "b - pb)2, (6 ")

яка в силу закону збереження енергії-імпульсу пов'язана з величинами s и t? співвідношенням: s + t + u = 2ma + 2mb, Де ma, mb - Маси частинок "а" і "b". У процесах пружного розсіяння частинок область зміни величини s обмежена нерівністю s ? (ma + mb), А область зміни t - Нерівностями 0> t > -4p 2. Цю область зміни змінних називається фізичною областю. Амплітуда розсіяння при фіксованій передачі імпульсу t може бути продовжена в комплексну область з енергетичної змінної s і виявляється пов'язаної з амплітудою розсіяння античастинок. Цей зв'язок полягає в наступному. Розглянемо поряд з реакцією пружного розсіяння-якого частинок, наприклад p=-Мезонів на протонах:

p+(p) + р (q)? p+(p ') + р (q ') (I)

(В дужках вказані чотиривимірні імпульси частинок), реакцію розсіювання

p-(-р) + р (q)? p-(-p ") + р (q), (II)

яка утворюється з (1) перенесенням символу p-мезона з однієї частини рівності в іншу з одночасною заміною частки (p+) На античастинку (p-) І знаків їх чотиривимірних імпульсів: р ? -р, p ' ? -p '. При переході від процесу (I) до процесу (II) змінна tзалишається незмінною, а s и и міняються місцями. Фізичної області обох процесів відповідають двом різним неперекривающіеся областям зміни кінематичних змінних s, и. Доказ Боголюбовим аналітичності амплітуди в комплексній площині змінної s дозволяє стверджувати, що амплітуди процесів I і II є граничними значеннями єдиної аналітичної функції Ft (s) У різних областях зміни змінної s з розрізами на речовій осі (рис. 4). Правий розріз визначається умовою s ? (М + M) '(де М і m, - маси протона і півонії), а лівий розріз - умовою u = 2M 2 + 2m2 - s - t ? (M + M2). На "верхньому березі" правого розрізу Ft (s) Збігається з амплітудою T (s, t) Процесу (I):

,

а на "нижньому березі" лівого розрізу - з амплітудою процесу (II):

.

Звідси випливає співвідношення т. н. перехресної симетрії (або кроссинг-симетрії):

.

Це співвідношення пов'язує значення амплітуди одного процесу в його фізичній області зі значенням амплітуди ін процесу поза фізичній області останнього. Тому співвідношення перехресної симетрії не мало б сенсу, якби не існувало продовження амплітуди процесу (1) з його фізичної області на лівий розріз.

Для визначення особливих точок аналітичної функції Ft (s) Найважливіше значення має продовження умови унітарності S-Maтріци в "нефізичну" область кінематичних змінних (що лежить поза "фізичних" областей, що визначаються законами збереження енергії та імпульсу для початкових і кінцевих станів). Так, якщо дві частинки "а" і "b" можуть переходити в результаті С. в. у віртуальну частку "з": а + b? с, то з умови унітарності випливає, що амплітуда процесу розсіювання а + b? а + b матиме полюс по змінній s при значенні s = mc2, Де mc - Маса частки "с". Цей полюс при mc < ma + mb лежить в "нефізичної" області процесу пружного розсіювання а + b? а + b ["фізична" область, як уже зазначалося, починається з s = (ma + mb)2]. Якщо ж mc > ma + mb, Частка "з" нестабільна щодо розпаду (за рахунок С. в.) З? а + b, тобто є резонансом, і полюс амплітуди розташований на "нефізичну" листі ріманової поверхні, відповідному аналітичному продовженню амплітуди через розріз у комплексній площині s (Див. Аналітичні функції).

Той факт, що особливості амплітуди, пов'язані з утворенням віртуальних частинок, лежать в "нефізичної" області, має простий сенс. Дійсно, народження віртуальних частинок супроводжується порушенням закону збереження енергії, що відбувається на короткий час відповідно до співвідношення невизначеностей. Оскільки фізичні області визначаються законами збереження енергії-імпульсу і умовою стабільності початкових і кінцевих частинок в процесах С. в., Утворенню віртуальних станів відповідають значення кінематичних змінних, що лежать поза цих областей. Т. о., Саме в "нефізичних" областях кінематичних змінних міститься інформація про процеси обміну віртуальними частинками, за допомогою якого і здійснюється С. в.

Крім полюсів, амплітуда розсіяння може мати й інші особливі точки. Так, при енергії, відповідної порогу до.-л. непружного процесу, наприклад а + b? з + d [т. е. при s = (mc + md)2}, Амплітуда реакції а + b? а + b має точку розгалуження. При (mc + md)> (ma + mb) Ці особливості лежать у фізичній області процесу а + b? а + b і призводять до нерегулярного в поведінці ефективного перетину розсіювання частинок а + b поблизу порогу народження частинок с і d, викликаним появою нового каналу реакції.

Якщо припустити, що амплітуда розсіювання як функція змінних s, t, u має тільки ті особливі точки, які виникають з узагальненого умови унітарності S-Мaтріци, то можна прийти до висновку, що єдина аналітична функція f (s, u, t) У різних областях зміни змінних описує три різних процеси:

а + b? з + d, (I)

 ? + B?  ? + D, (II)

 ? + B?  ? + С (III)

(Значком "тильда" над символом частинки помічені античастинки), а також зворотні їм реакції. Хоча це припущення і не обгрунтовано строго на основі принципів квантової теорії поля (як це зроблено, наприклад, для зв'язку каналів розсіювання p+ + Р? p+ + P і p- + P? p- + P при фіксованих переданих імпульсах) і справедливість його підтверджується тільки на основі розгляду нижчих порядків теорії обурення, воно проте часто приймається у вигляді постулату сучасної теорії.

Припущення про те, що єдина аналітична функція в різних областях зміни своїх змінних відповідає амплітудам фізичних процесів (I), (II), (III), дозволяє написати для неї дисперсійні співвідношення за двома комплексним змінним (s, t), (s, u), (t, u) - Т. н. подвійне спектральне подання Манделстама, за допомогою якого може бути здійснено аналітичне продовження амплітуди в області зміни змінних s, t, и, Що відповідають "нефізичну" областям реакцій (I), (II), (III). Тим самим це подання стає основою динамічного опису С. в., Що не використовує теорію збурень. Дійсно, як уже зазначалося, обміну віртуальними частками (за допомогою якого і здійснюється С. в.) Відповідають особливості амплітуди, що лежать в "нефізичних" областях. Т. о., "Нефізичну" область одного каналу реакції може істотно визначати поведінку амплітуди в "фізичної" області ін каналу.

Строгі результати квантової теорії поля для сильних взаємодій

На основі квантової теорії поля були строго отримані деякі результати, що випливають з аналітичних властивостей амплітуди розсіяння. Аналітичність амплітуди по енергії дозволяє записати дисперсійні співвідношення, за допомогою яких дійсна частина амплітуди розсіяння під нульовим кутом виражається через інтеграл від уявної частини амплітуди. Оскільки, згідно оптичної теоремі, уявна частина амплітуди пружного розсіяння вперед в "фізичної" області (на правом розрізі комплексної площині s) Пов'язана з повним перетином розсіювання частинки, а на лівому розрізі (завдяки перехресної симетрії) виражається через повний переріз розсіяння античастинки, дійсна частина амплітуди може бути представлена ??у вигляді дисперсійного інтеграла, в який входить різниця перерізів для частинок і античастинок на одній і тій же мішені. Крім цього, в дисперсійне співвідношення входить внесок від полюсів, що лежать в "нефізичної" області (наприклад, у разі p N-розсіювання - від полюса, відповідального віртуальному перетворенню p + N? N? P + N). Одне з важливих наслідків дисперсійних співвідношень - можливість визначити з експериментальних даних константу взаємодії нуклонів з півоніями і перевірити її універсальність в різних реакціях. Інший наслідок відноситься до асимптотичного поведінки повних перерізів розсіювання частинок і античастинок при високих енергіях. Виходячи з припущення про те, що пружне розсіяння адронів високої енергії носить характер дифракційні розсіювання з постійним радіусом (див. вище), а повні перетину прагнуть із зростанням енергії до постійних межам, І. Я. Померанчук на основі дисперсійних співвідношень довів теорему про рівність цих меж для повних перерізів розсіювання частинок і античастинок на одній і тій же мішені [наприклад, s (p+ + р)? (P- + р)].

На основі принципів квантової теорії поля було показано, що амплітуда розсіяння є аналітичною функцією змінного z = CosJ всередині еліпса, велика піввісь якого виходить в "нефізичну" область z > 1 і визначається найменшою масою частинок, існуючих в t-Kaнале реакції (тобто часток, що переносять С. в.). З аналітичності амплітуди в цьому еліпсі випливає, що парціальні амплітуди розсіяння, що відповідають зіткненню частинок з відносним орбітальним моментом l, Експоненціально убувають при великих 1, починаючи з величини, пропорційної  , Де m - найменша маса частинок, що переносять взаємодію. Цей результат відповідає якісним міркувань, згідно з якими радіус взаємодії, обумовленого обміном якими-небудь частками, обернено пропорційний масі частинок, що переносять взаємодію. Дійсно, якщо взаємодія має радіус R0, То максимальний орбітальний момент l0 при зіткненні частинок з імпульсом р, При якому ще відбувається взаємодія, визначається співвідношенням |p|R0 "  , Тобто R0 ~ Lns /m. Т. о., Аналітичні властивості амплітуди розсіяння як функції переданого імпульсу дозволяють встановити максимальний радіус взаємодії, який, однак, може рости з ростом енергії пропорційно lns. Звідси випливає, що повний переріз взаємодії не може збільшуватися із зростанням енергії швидше, ніж ln2s, А дифракційних конус в пружному розсіянні - звужуватися швидше, ніж ln2s. З аналітичних властивостей амплітуди розсіяння і короткодіючого характеру С. в. випливає ряд теорем, наприклад рівність диференційний перерізів розсіювання частинок і античастинок на одній мішені, узагальнення теореми Померанчука на випадок зростаючих із збільшенням енергії перетинів і радіусів взаємодії та ін

На основі дисперсійних співвідношень і умови унітарності розвинена теорія, що описує в області енергій приблизно до 1 Гев процеси народження p-мезонів g-квантами (т. н. фотонародження), процеси розсіювання p-мезонів на нуклонах і p-мезона та ін

Реджевскіе траєкторії - основа динамічної систематики частинок Амплітуда розсіяння частинки виражається через парціальні амплітуди fl (E), Що відповідають різним орбітальним моментам l зіткнення. По самому квантомеханические змістом величини l можуть приймати лише цілі позитивні значення. Однак для випадку розсіяння частинки на якому-небудь сферично симетричному потенціалі парціальні амплітуди можна формально продовжити в область комплексних значень l. При цьому можна показати, що парціальна амплітуда є аналітичною функцією l в правій півплощині комплексної змінної l (Точніше, при Rel > - 1/2). Метод аналітичного продовження по l ввів італійський фізик Т. Редже. Він показав, що для короткодіючих потенціалів (у тому числі для потенціалу Юкави  ? Та суперпозиції таких потенціалів) особливостями парціальної амплітуди правіше лінії Rel = - 1/2 можуть бути тільки полюси li = li (E), Положення яких в комплексній площині залежить від енергії. Ці полюси, називаються полюсами Редже, мають простий фізичний зміст. Стабільні зв'язані стани і резонанси безпосередньо виходять з полюсів Редже. Якщо при деяких значеннях енергії Е = En нижче порога (тобто при Е <0 для розсіювання частинки на зовнішньому полі, звертається до 0 на ?, або при Е < ma + mb для процесів зіткнення частинок "а" і "b") величина li (En) Дорівнює цілому позитивному числу l, То це означає, що система має стабільні зв'язані стани з орбітальним моментом l. Якщо при значеннях енергії Е = Er (Вище порога) Re li (Er) Дорівнює цілому позитивному числу, то це означає, що система має резонанси. Функція li (E) Називається реджевской траєкторією. Зауважимо, що вище порога реакції вона є комплексною. Облік обмінного взаємодії призводить до того, що для зв'язаних станів і резонансів з парними орбітальними моментами буде одна траєкторія Редже, а для непарних - інша.

Наведемо приклад траєкторії Редже для розсіювання електрона в кулонівському полі ядра водородоподобного атома. Рівні енергії в цьому випадку визначаються формулою Бора:

(n - Головне квантове число, Z - Атомний номер; см. Атом), Що дає залежність:

,

в якій цілим позитивним значенням l відповідають певні рівні енергії системи En.

Для значень Е > 0 (вище порога) l (E) Дорівнює

(Де k - Хвильове число, пов'язане з енергією співвідношенням  . Т. к. Rel (E) Для Е > 0 не дорівнює цілого позитивному числу, це означає, що система не має резонансних станів.

Траєкторії Редже з'явилися основою систематики ядерно-стабільних частинок і резонансів. На відміну від систематики, заснованої на симетрії частинок, ця систематика спирається на динаміку взаємодії. За допомогою реджевской траєкторії a. (Е) Можна систематизувати частинки з однаковими внутрішніми характеристиками і відрізняються на парне число значеннями спина. Групи часток, об'єднані в супермультіплети, повинні, отже, повторюватися з різними значеннями спинив (відрізняються на парне число). Т. е. поряд з октетом баріонів зі спіном 1/2 повинні існувати октети баріонів зі спіном 5/2, 9/2 і т. д. Т. о., виходить деякий аналог періодичної системи Менделєєва і реджевскіе траєкторії, що об'єднують частинки з однаковими внутрішніми характеристиками, аналогічні її стовпцях.

Як показує досвід, реджевскіе траєкторії для часток є наближено лінійними функціями від квадрата їх мас (рис. 5). Траєкторія, на якій лежать резонанси з квантовими числами (крім l) Вакууму (I = J = 0, парність Р = + 1), відіграє важливу роль для феноменологічного опису процесів розсіяння, визначаючи повний переріз при дуже високих енергіях (вона називаються вакуумної траєкторією, або траєкторією Померанчука). Процеси, в яких відбувається передача заряду, старанність та ін квантових чисел (наприклад, p- + р ? pq + N), при феноменологічному аналізі описуються траєкторіями Редже з відповідними квантовими числами ("реджеонамі").

У релятивістській теорії поряд з полюсами Редже з'являються і точки розгалуження. Проте структура особливостей в комплексній l-Площині до кінця ще не з'ясована.

На основі припущень про характер особливостей парціальних амплітуд побудовані різні реджеонние моделі для опису процесів розсіювання і множин. народження при високих енергіях.

Для вивчення процесів С. в. успішно використовуються також мультіперіферіческая модель і опис реакцій за допомогою квазіпотенціалов, що враховують поглинання часток.

На основі дисперсійних співвідношень і припущення про характер особливостей в l-Площині побудовані правила сум, які інтегрально пов'язують резонанси в одному каналі реакції з резонансами перехресного каналу (т. н. "Глобальна дуальність"). Подальшим розвитком цього підходу є гіпотеза локальної дуальності, згідно з якою амплітуда процесу в кожному каналі реакції визначається при низьких енергіях резонансами, існуючими в цьому каналі, а при високих енергіях - резонансами з перехресних каналів. Гіпотеза дуальності є відправною точкою для побудови різних дуальних моделей.

Використання ідей симетрії для динамічного опису сильних взаімодействій

Існує кілька вельми плідних напрямків у теорії С. в., Заснованих на використанні внутрішніх симетрій С. в. для динамічного опису процесів. До цих напрямків відноситься, зокрема, т. н. алгебра струмів, в якій зроблені кроки по об'єднанню методів теорії груп для розгляду симетрій і теоретико-польових уявлень, що використовуються в методі дисперсійних співвідношень. Ідея алгебри струмів заснована на існуванні зберігаються струмів адронів. Одним з таких струмів є електромагнітний (векторний) струм, закон збереження якого відповідає закону збереження електричного заряду. Завдяки ізотопічної інваріантності С. в. можна припускати далі, що зберігається заряджений векторний струм, який є ізотонічним "партнером" електромагнітного струму і відповідає, наприклад, переходам нейтрона в протон (і зворотним переходам); збереження такого зарядженого векторного струму добре перевірено в слабких взаємодіях адронів з лептона. Враховуючи SU (3)-симетрію С. в., Можна припускати також збереження деяких ін векторних струмів, зокрема відповідають переходам нуклонів в гіперони. Крім векторних струмів, існують т. н. аксіально-векторні струми адронів (наприклад, заряджений аксіально-векторний струм, відповідний переходу нейтрон-протон, поряд із зарядженим векторним струмом визначає слабкі взаємодії нуклонів). Аксіально-векторний струм адронів, строго кажучи, не є сохраняющимся. Однак у відповідності з експериментальними даними можна припускати, що його порушення мінімально і зникає в умовах, коли можна знехтувати масою півонії (на цьому припущенні заснована т. н. Теорія частково зберігається аксіально-векторного струму, ряд наслідків з якої добре узгоджується з дослідними даними). Виходячи з SU (3)-симетрії С. в., Можна встановити зв'язки (комутаційні співвідношення) між операторами, відповідними векторних і аксіально-векторного струмів, які і є основою теорії, названої алгеброю струмів. Хоча суворого обгрунтування цих співвідношень не існує (воно виходить, наприклад, із залученням гіпотези кварків), використання їх на основі теоретико-польових методів призводить до ряду важливих пророкувань, що виправдовуються на досвіді. Особливо плідним виявляється застосування алгебри струмів до процесів взаємодії (слабким і електромагнітним) лептонів з адронів.

Важливим напрямком в теорії С. в. є теорія т. н. калібрувальних (компенсуючих) полів. Відповідно до цієї теорії, сохраняющимся в С. в. величинам (таким, як баріонний і електричний заряди, ізотопічний спин, гіперзаряд) відповідає взаємодія, переносний частинками зі спіном, рівним одиниці (векторними мезонами). Оскільки відомо, що електромагнітні взаємодії переносяться фотонами (мають спін 1) і існують вагомі підстави припускати, що слабкі взаємодії переносяться векторними частками (т. н. Проміжними векторними бозонами), успішний розвиток калібрувальних теорій С. в. дозволяє припускати наявність глибокої внутрішньої зв'язку між усіма трьома типами взаємодій і сподіватися на створення єдиної теорії цих взаємодій.

Літ.: Боголюбов Н. Н., Медведєв Б. В., Поліванов М. К., Питання теорії дисперсійні





Виберіть першу букву в назві статті:

а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ы э ю я

Повний політерний каталог статей


 

Алфавітний каталог статей

  а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ы э ю я
 


 
© 2014-2022  vre.pp.ua