Головна

   Велика Радянська Енциклопедія



Повна система функцій

   
 

Повна система функцій , така система функцій Ф = {j (x :)}, визначених на відрізку [ a, b ], що не існує функції f (x), для якої, ? і яка була б ортогональна до всіх функцій j (х) з Ф, тобто для якої


при будь-якої функції j (х) з Ф (інтеграли розуміються в сенсі Лебега, див Інтеграл ). Система функцій може бути повній на одному відрізку і не бути повною на іншому. Наприклад, 1 , sin x, cos х, ..., sin nx, cos nx, ... утворюють П. с. ф. на відрізку [0, 2p], але не утворюють П. с. ф. на відрізку [-2p, 2p]; останнє випливає з того, що

для будь-якої функції j (x) розглянутої системи. Для того щоб система функцій з інтегрованим квадратом була П. с. ф., необхідно і достатньо, щоб будь-яку функцію з інтегрованим квадратом на відрізку [ а, b] можна було з будь-яким ступенем точності наблизити в середньому лінійними комбінаціями функцій з цієї системи. Див Ортогональна система функцій .





Виберіть першу букву в назві статті:

а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ы э ю я

Повний політерний каталог статей


 

Алфавітний каталог статей

  а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ы э ю я